Question

Решите любые 3 пожалуйста

Answer 1

$1.\;y(x)=3x^5-7\\y'(x)=15x^4\\y'(x_1)=y'(1)=15\cdot1^4=15\\y'(x_2)=y'(0)=15\cdot0^4=15\\\\2.\\a)\;y(x)=\frac{x^5}x-2x-1=x^4-2x-1\\y'(x)=4x^3-2\\\\b)\;y(x)=2\sqrt x-\frac14x^4-22\\y'(x)=\frac2{2\sqrt x}-4\cdot\frac14x^3=\frac1{\sqrt x}-x^3\\\\3.\\a)\;y(x)=x^3\cdot(x-3)^2\\y'(x)=(x^3)'\cdot(x-3)^2+x^3\cdot\left((x-3)^2\right)'=3x^2(x-3)^2+x^3\cdot2(x-3)=\\=3x^2(x-3)^2+3x^3(x-3)3x^2(x^2-6x+9)+3x^4-9x^3=\\=3x^2-18x^3+27x^2+3x^4-9x^3=6x^4-27x^3+27x^2$

$b)\;y=\frac{x^2-1}{x^2-3}\\y'=\frac{(x^2-1)'\cdot(x^2-3)-(x^2-1)\cdot(x^2-3)'}{(x^2-3)^2}=\frac{2x(x^2-3)-2x(x^2-1)}{(x^2-3)^2}=\frac{2x^3-6x-2x^3+2x}{(x^2-3)^2}=\frac{-4x}{(x^2-3)^2}\\\\4.\;a)\;f(x)=\frac{x-3}{2x+5}\\f'(x)=\frac{(2x+5)-2(x-3)}{(2x+5)^2}=0\\\frac{11}{(2x+5)^2}=0\\(2x+5)^2\neq0\Rightarrow f'(x)\neq0\\\\b)\;f(x)=2\sin x-\sqrt2\cdot x\\f'(x)=2\cos x-\sqrt2=0\\\cos x=\frac{\sqrt2}2\\x=\pm\frac\pi4+\pi n,\;n\in\mathbb{Z}$