Question

В сферу вписан конус. Площадь поперечного сечения конуса равна $\sqrt[3]{\frac{9}{\pi^2 } }$, а угол между высотой и образующей конуса равен 45 градусов. Вычислите объём сферы.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

поперечное сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник. так как высота равнобедренного треугольника является биссектрисой ⇒ <ABO=<CBO=45° ⇒<ABC=45°+45°=90°  ⇒AC является диаметром описанной окружности ⇒ OA=OB=OC=R

SABC=AC*OB/2=2R*R/2=R²=∛(9/п²) ; R=√(∛(9/п²))

Vcферы=(4/3)пR³=(4/3)п(√(∛(9/п²)))³=(4/3)п(√(9/п²))=(4/3)3=4 куб.ед.