Question

Log6 (x^2-4)=log6 (6x-8)

Answer 1

ОДЗ :

1) x² - 4 > 0

(x - 2)(x + 2) > 0

x∈ (- ∞ ; - 2) ∪ (2 ; + ∞)

2) 6x - 8 > 0

6x > 8

x > 1 1/3

Окончательно : x ∈ (2 ; + ∞)

$log_{6}(x^{2}-4)=log_{6}(6x-8)\\\\x^{2}-4=6x-8\\\\x^{2}-6x+4=0\\\\D=(-6)^{2}-4*4=36-16=20=(2\sqrt{5})^{2}\\\\x_{1}=\frac{6+2\sqrt{5} }{2} =3+\sqrt{5}\\\\x_{2}=\frac{6-2\sqrt{5} }{2}=3-\sqrt{5}$

корень x₂ - не подходит

Ответ : 3 + √5