Question

СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

1) у = х, у = 0, х = 2, х = 4;

2) у = 2х, у = 0, х = 0, х = 2;

3) у = х + 1, у = 0, х = - 1, х = 1;

4) у = 3 - x, у = 0 х = 0, х = 3;

5) у = 2 - 2x , у = 0, х = - 1, х = 1;

Answer 1

1) S  = ₂∫⁴x dx = 0.5x²]₂⁴ = 0.5 · (16 - 4) = 6

2) S  = ₀∫² 2x dx = x²]₀² = 4 - 0 = 4

3) S = ₋₁∫¹(x + 1) d(x + 1) = 0.5(x + 1)²]₋₁¹ = 0.5 · ((1 + 1)² - (-1 + 1)²) = 2

4) S  = ₀∫³(3 - x) d(3 - x) · (-1)  =  - 0.5(3 - x)²]₀³ =

= -0.5 · ((3 - 3)² - (3 - 0)²) = 4.5

5) S  = ₋₁∫¹2(1 - x) d(1 - x) · (-1)  =  

= - 0.5 · 2 · (1 - x)²]₋₁¹ = - ((1 - 1)² - (1 + 1)²) = 4