Question

Найдите значение выражения если
X^2+y^2 если х+у=5 ху=6
Докажите что при любых значениях а выражение a^2-18a+82 принимает неотрицательное значение
найдите значение выражения если a^2-18a+81 если а=409
X^2+y^2 если х+у=6 ху=2
Докажите что при любых значениях а выражение a^2-16a+65

Answer 1

1. х²+у² = (х+у)² - 2ху = 25-12=13

2. а²-18а+81 +1 = (а-9)² + 1

Любое число в квадрате >= 0, по этому (а-9)² >= 0 и (а-9)² +1 >= 0

3. а²-18а+81 = (а-9)² = (409-9)²=400²= 160000

4. х²+у² = (х+у)²-2ху= 36-4=32

5. а²-16а+65= а²-16а+64+1 = (а-8)²+1

Любое число в квадрате >= 0, по этому (а-8)²>= 0 и (а-8)²+1>=0