Question

Антон вырезал из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 29 вершин. Сколько пятиугольников вырезал Антон?

Answer 1

Ответ:  

$\bold 3$ пятиугольника.

Решение:

Подумаем, сколько семиугольников мог вырезать Антон.

Если он вырезал $1$ семиугольник, то на пятиугольники остается $29-1 \cdot 7 = 22$ вершины. Но $22$ на $5$ не делится.

Если Антон вырезал $2$ семиугольника, то для пятиугольников останется $29-2 \cdot 7 = 15$, и их будет $15 :5=3$.

На всякий случай рассмотрим еще пару вариантов: при $3$ и $4$семиугольниках на пятиугольники останется $29 - 3 \cdot 7=8$ и $29-4 \cdot 7 = 1$ вершин соответственно. Но ни одно из этих чисел на $5$ нацело не разделится, как ни старайся.

Случаи, когда вырезали аж $5$ пятиугольников и больше, даже рассматривать не будем, так как уже $5 \cdot 7 = 35 > 29$.

И пятиугольников обделить, сделав их количество нолевым, тоже не могли: ведь $29$ и делимость на $7$ нацело - совсем разные понятия.

Задача решена!