Question

Докажите что если диагонали ромба равны то он является квадратом

Answer 1

у 4-х угольной фигуры диагонали могут быть равны только при условии прямых углов получившихся при делении треугольников, а у таких треугольников гипотенузы равны, потому что они общие. 
А фигура с равными сторонами и диагоналями, имеющая прямые углы - и есть квадрат, а не ромб.

Answer 2

Пусть ABCD - данный ромб (а значит параллелограмм)   Признак прямоугольника: если у параллелограмма диагонали равны, то он прямоугольник.   Поэтому ABCD - прямоугольник Данный ромб является и прямоугольником, это значит он является квадратом. Доказано