Question

Даны 68 камня каждый из которых весит 1, 2, …, 68 кг. Можно ли разложить все эти камни в 9 кучек, в каждой из который разное число камней, так, чтобы чем тяжелее была кучка, тем меньше в ней было камней?

Answer 1

Предположим, что можно.

Сумма масс всех камней (сумма арифметической прогрессии) равна 2346.

Значит, масса самой тяжёлой кучки больше или равна 2346/9 = 260, 666..., т.е. больше или равно 261

В этой кучке камней больше или равно 261/68=3,8..., т.е больше или равно 4.

Так как в других кучках в каждой камней хотя бы на 1 больше, то всего в 9 кучках камней должно быть больше или равно 4+5+6+7+8+9+10+11+12=72

а у нас только 68 камней.

Поэтому разложить 68 камней нельзя.