Question

вычислить объем усеченного конуса ,если осевое сечение трапеции с основаниями 6 см и 14 см ,образующая 5 см

Answer 1

Объём усечённого конуса V=1/3*π*H*(R₁²+R₁*R₂+R₂²),  где H - высота конуса, R1 и R2 - радиусы оснований. Высота H является катетом прямоугольного треугольника с гипотенузой l (образующая конуса) и вторым катетом a=(D1-D2)/2=(14-6)/2=4 см, где D1 и D2 - диаметры оснований. По теореме Пифагора, H²+a²=l², откуда H=√(l²-a²)=√(25-16)=√9=3 см. Радиусы оснований R1=D1/2=7 см и R2=D2/2=3 см. Отсюда объём конуса V=1/3*π*3*(49+21+9)=79*π см³. Ответ: 79*π см³.