найти область определения функции, распишите подробно, пожалуйста
Ответы
Дан корень четной степени, поэтому подкоренное выражение должно быть неотрицательным, но под корнем дробь, поэтому дополнительное условие - знаменатель не равен нулю, итак ,наличие двух условий.
1. (х+2)²*(х-2)*(х-3)больше либо равно нулю, пусть не смущает, что я дробь заменил произведением, нас интересует только знак, значит, сделан эквивалентный переход.
2.(х-2)*(х-3)≠0, Первое условие реализуется в методе интервалов, приравниваем к нулю произведение, находим корни этого полученнного уравнения. х= -2; х=2; х=3. Эти точки разбивают числовую ось на 4 интервала, (-∞;- 2]; (-2;2); (2;3)(3 +∞)
Заметьте!!! Это важно, точки х=2, х=3 выколоты. они обращают в нуль знаменатель и не входят в ответ.
На промежутках (-∞;-2] ∪(-2;2)∪(3; +∞) функция принимает неотрицательные значения, значит, определена, первые два интервала можно объединить, получив окончательный ответ Область определения это (-∞; 2)∪(3;+∞)