Question

Бісектриса гострого і прямого кутів прямокутного трикутника перетинаються під кутом 120°.Знайти гострі кути даного трикутника?

Answer 1

Дано: ΔАВС, бісектриса АК і ВМ,∠ВАС=90°, ∠ВАК = 45°,∠САК= 45°,точка перетенання бісектрис О ,∠ВОА = ∠КОМ = 120°(як вертикальні) ∠ВОК = 180° - ∠ВОА = 180° - 120° = 60°(як суміжні), аналогічно ∠АОМ = 60° (як вертикальні)((Перший кут)) ∠АВО = 180° -∠ВАО - ∠ВОА = 180° - 45° -120° = 15° ∠АВС = 15° · 2 = 30° (за означенням бісектриси)  ∠ВСА = 180° - ∠АВС - ∠ВАС = 180° - 30° - 90° = 60° ((Другий кут))

Відповідь: 30 , 60