Question

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке О.
а) Докажите, что площади треугольников АОВ и СОD равны.
б) В треугольнике COD проведена высота OH = 6, причем CH = 3, угол DOH в 2 раза больше угла COH. Найдите площадь треугольника DOH.
Помогите с Б, очень прошу

Answer 1

Т.к. ОН - высота треугольника, то ОНС - прямоугольный. Найдём ОС по теореме Пифагора

OC = $\sqrt{OH^{2}+HC^{2}  }$ = $3\sqrt{5}$

Найдём синус и косинус угла НОС

sinHOC=HC/OC=$\frac{\sqrt{5} }{5}$

cosHOC=OH/OC=$\frac{2\sqrt{5} }{5}$

Т.к. по условию, угол DOH = 2 углам COH, то sinDOH=2*sinCOH*cosCOH

sinDOH=$\frac{2*2\sqrt{5}*\sqrt{5}  }{25} =\frac{4}{5}=0,8$

Из основного тригонометрического тождества найдём cosDOH

$cosDOH=\sqrt{1-sin^{2}DOH } =0,6$

cosDOH=OH/OD ==> OD=OH/cosDOH=6/0,6=10

Тогда DH из теоремы Пифагора равна - 8

Sdoh=0,5*OH*DH=0,5*6*8=24

Ответ 24