Question

Задание представлено в закрепе ниже.

Answer 1

α - угол четвёртой четверти, значит : Cosα > 0

$Cos\alpha=\sqrt{1-Sin^{2}\alpha}=\sqrt{1-(-\frac{3}{5})^{2}}=\sqrt{1-\frac{9}{25} }=\sqrt{\frac{16}{25} }=\frac{4}{5}$

β - угол первой четверти , значит : Cosβ > 0

$Cos\beta=\sqrt{1-Sin^{2}\beta} =\sqrt{1-(\frac{8}{17})^{2}}=\sqrt{1-\frac{64}{289} }=\sqrt{\frac{225}{289} }=\frac{15}{17}$

$Cos(\alpha+\beta)=Cos\alpha Cos\beta-Sin\alpha Sin\beta=\frac{4}{5}*\frac{15}{17}-(-\frac{3}{5})*\frac{8}{17}=\frac{60}{85}+\frac{24}{85}=\frac{84}{85}\\\\Cos(\alpha-\beta)= Cos\alpha Cos\beta+Sin\alpha Sin\beta=\frac{4}{5}*\frac{15}{17}+(-\frac{3}{5})*\frac{8}{17}=\frac{60}{85}-\frac{24}{85}=\frac{36}{85}$