Question

помогите пожалуйста ​

Answer 1

Вычислить интеграл.

$\int\limits_2^3{(2x-1)}\,dx = \int\limits_2^3{(2x)}\,dx - \int\limits_2^3\,dx = 2\cdot\dfrac{x^2}{2}\bigg|_2^3 - x\bigg|_2^3 = (x^2 - x)\bigg|_2^3 =\\\\= (3^2 - 3) - (2^2 - 2) = 9 - 3 - 4 + 2 = 6 - 4 + 2 = 2 + 2 = 4.$

• Формула Ньютона-Лейбница: $\int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(x)\bigg|^b_a = F(b) - F(a)$.

• Формула для вычисления интеграла: $\int {x^n} \, dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + const$.
• Интеграл суммы (разности): $\int{\Big(f(x)\pm g(x)\Big)}\,dx = \int{f(x)}\,dx\pm\int{g(x)}\,dx.$

• Константа выносится за интеграл: $\int{\Big(c\cdot f(x)\Big)}\,dx = c\cdot\int{f(x)}\,dx,\; c = const$.

Ответ: 4.