Question

помогите решить, точное решение​

Answer 1

Вычислить интеграл.

$\int\limits_{-2}^1{\dfrac{x^3}{2}}\,dx = \dfrac{1}{2}\cdot\int\limits_{-2}^1{x^3}\,dx = \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{x^4}{4}\bigg|_{-2}^1 = \dfrac{x^4}{8}\bigg|_{-2}^1 = \dfrac{1^4 - (-2)^4}{8} = \dfrac{1 - 16}{8} = -\dfrac{15}{8}.$

• Формула Ньютона-Лейбница: $\int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(x)\bigg|^b_a = F(b) - F(a)$.

• Формула для вычисления интеграла: $\int {x^n} \, dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + const$.

• Константа выносится за интеграл: $\int{\Big(c\cdot f(x)\Big)}\,dx = c\cdot\int{f(x)}\,dx,\; c = const$.

Ответ: $\bf-\dfrac{15}{8} = -1,875.$