Question

Задана функция f(x)=x^3-3x^2-24x-28

Найти экстремумы и точки перегиба.(график тоже нужен)

Помогите, пожалуйста.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$f(x)=x^3-3x^2-24x-28\\D(f)=\mathbb{R}\\f'(x)=3x^2-6x-24\\f'(x)=0\\3x^2-6x-24=0\bigg|:3\\x^2-2x-8=0\\\left[\begin{gathered}x=-2\\x=4\\\end{gathered}\right.$

Методом интервалов находим, что

$f'(x):+ - +$

Находим, что

$x_{\max}=-2;\;x_{\min}=4$

$y_{\max}(x_{\max})=y_{\max}(-2)=0\\y_{\min}(x_{\min})=y_{\min}(-4)=-108$

Находим точки перегиба, для этого:

$f''(x)=(f'(x))'=6x-6\\f''(x)=0\\6x-6=0\\x=1$

График функции выгнут $\large \cap$ при $x\in(-\infty;1)$

График функции вогнут $\large \cup$ при $x\in(1;+\infty)$