Question

помогите решить пожалуйста ​

Answer 1

Вычислить интеграл.

$\int\limits_{-2}^1{4x^3}\,dx = 4\cdot\int\limits_{-2}^1{x^3}\,dx = 4\cdot\dfrac{x^4}{4}\bigg|_{-2}^1 = x^4\bigg|_{-2}^1 = 1^4 - (-2)^4 = 1 - 16 = -15.$

• Формула Ньютона-Лейбница: $\int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(x)\bigg|^b_a = F(b) - F(a).$

• Формула для вычисления интеграла: $\int {x^n} \, dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + const.$
• Константа выносится за интеграл: $\int{\Big(c\cdot f(x)\Big)}\,dx = c\cdot\int{f(x)}\,dx,\; c = const.$

Ответ: -15.