Question

помогите решить интеграл) ​

Answer 1

Вычислить интеграл.

$\int\limits^\frac{\pi}{3}_\frac{\pi}{4} \dfrac{1}{\sin^2{x}} \, dx = -ctgx\bigg|^\frac{\pi}{3}_\frac{\pi}{4} = -\bigg(ctg\Big(\dfrac{\pi}{3}\Big) - ctg\Big(\dfrac{\pi}{4}\Big)\bigg) =\\\\= ctg\Big(\dfrac{\pi}{4}\Big) - ctg\Big(\dfrac{\pi}{3}\Big) = 1 - \dfrac{1}{\sqrt3}\approx0,42.$

• Формула Ньютона-Лейбница: $\int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(x)\bigg|^b_a = F(b) - F(a).$

• Формула для вычисления интеграла: $\int{\dfrac{dx}{sin^2x}}\,dx = -ctg(x) + const.$

Ответ: $\bf 1 - \dfrac{1}{\sqrt3} \approx 0,42.$