Предмет: Математика, автор: мороженкаAikas

Как решать такие примеры \frac{dy}{dx}
к примеру \frac{y}{x}=arctg(xy)

Ответы

Автор ответа: hello93
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 \frac{y}{x}  =  \arctan(xy) \\  \frac{d}{dx} ( \frac{y}{x} ) =  \frac{d}{dx} ( \arctan(xy)) \\  \frac{y'x - y}{ {x}^{2} }  =  \frac{y + xy'}{1 +  {x}^{2}   {y}^{2} }  \\  \frac{y'}{x}  -  \frac{y}{ {x}^{2} }  =  \frac{y}{ 1 + {x}^{2} {y}^{2}  }  +  \frac{xy'}{1 +  {x}^{2}  {y}^{2} }  \\  \frac{y'}{x} -  \frac{xy'}{1 +  {x}^{2}  {y}^{2} }  =  \frac{y}{ {x}^{2} }  +  \frac{y}{1 +  {x}^{2} {y}^{2}  }    \\ y'( \frac{1}{x}  -  \frac{x}{1 +  {x}^{2} {y}^{2}  } ) =  \frac{y}{ {x}^{2} }  +  \frac{y}{1 +  {x}^{2}  {y}^{2} }  \\ y' =  \frac{ \frac{y}{ {x}^{2} }  +  \frac{y}{1 +  {x}^{2} {y}^{2}  } }{ \frac{1}{x} -  \frac{x}{1 +  {x}^{2} {y}^{2}  }  }  =  \frac{ \frac{y(1 +  {x}^{2} {y}^{2}) + y {x}^{2}   }{ {x}^{2}(1 +  {x}^{2}  {y}^{2}  )} }{ \frac{1 +  {x}^{2}  {y}^{2} -  {x}^{2}  }{x(1 +  {x}^{2}  {y}^{2} )} }  =  \frac{y(1 +  {x}^{2}  {y}^{2} +  {x}^{2})  }{x(1 +  {x}^{2}  {y}^{2}  -  {x}^{2} )}

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