Question

В треугольнике ABC биссектриса из вершины A, высота из вершины B и серединный перпендикуляр к стороне AB пересекаются в одной точке. Найдите величину угла B, если ∠C=70∘ дам 15 баллов срочно

Answer 1

Пусть угол при вершине А равен 2α.

Пусть точка Н - основание высоты, проведенной из вершины В.

Пусть все три прямые, указанные в условии, пересекаются в точке М.

Тогда, поскольку точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ, углы АВМ и ВАМ равны углу α.

Треугольник АВН прямоугольный.

Из него α + 2α = 90°, откуда угол при вершине А = 2α = 2*30° = 60°.

Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180°,

угол при вершине В равен: 180° - 60° - 70° = 50°

Ответ: 50°