Question

Английский язык в классе изучает 3/5 всех мальчиков и 3/7 всех девочек. Остальные изучают немецкий язык. Кого в классе больше: мальчиков или девочек, и на сколько, если в классе меньше 36, но больше 25 учеников, и изучающих английский язык на 2 ученика больше, чем немецкий?
А. Мальчиков, на 6.
В. Девочек, на 4.
Б. Девочек, на 6
Г. Определить невозможно.

Answer 1

х  мальчиков в классе

у  девочек в классе

3х/5  мальчиков изучают английский язык

3у/7 девочек изучают английский язык

2х/5  мальчиков изучают немецкий язык

4у/7  девочек изучают немецкий язык

По условию

(3х/5 + 3у/7) > (2х/5 + 4у/7) на 2

Получаем уравнение:

$(\frac{3x}{5}+\frac{3y}{7})-(\frac{2x}{5}+\frac{4y}{7})=2$

$\frac{3x}{5}+\frac{3y}{7}-\frac{2x}{5}-\frac{4y}{7}=2$

$\frac{3x*7+3y*5-2x*7-4y*5}{35}=2$

$\frac{21x+15y-14x-20y}{35}=2$

$\frac{7x-5y}{35}=2$

$\frac{7x-5y}{35}-2=0$

$\frac{7x-5y-2*35}{35}=0$

$\frac{7x-5y-70}{35}=0$

$35\neq0=>7x-5y-70=0$

$7x=70+5y$

$x=10+\frac{5y}{7}$

По условию

25 < (x+y) < 36  =>  (x+y) ∈ (25;  36)

Далее решаем методом подбора.

1) Пусть $y=7$, тогда $x=10+\frac{5*7}{7}=15$

х=15;  у=7

(х+у) = 7+15=22 ∉ (25;  36)

2) Пусть $y=14$, тогда $x=10+\frac{5*14}{7}=20$

х=20; у=14

(х+у) = 14+20=34 ∈ (25;  36)

Получаем:

20 мальчиков в классе

14  девочек в классе

20-14 = 6

В классе на 6 мальчиков больше, чем девочек.

Ответ под буквой А. Мальчиков, на 6.