Question

I did not, почему дальше пишется глагол в настоящем времени(I did not run)?

Answer 1

Поскольку прошедшее время уже употребилось, i DID not run, а 2 раза употреблять прошедшее время нельзя

Answer 2

Потому что это правило Past Simple: в отрицательных придложения пишется вот так: did not + V1(глагол в первой форме).

Например:
She didn't help me(она не помогла мне);
We didn't play computer games(мы не играли в компьютерные игры).