Question

Скільки цілих чисел містить множина розв'язків нерівності (2x-3)*(x+1)_<X2 +9?​

Answer 1

$(2x-3)(x+1)<x^2+9\\2x^2-x-3< x^2+9\\x^2-x-12<0\\x^2-x-12=0\\D=1-4\cdot1\cdot(-12)=1+48=49=(7)^2\\x_{1,2}=\frac{1\pm7}2\\x_1=-3,\;x_2=4\\(x+3)(x-4)<0\\npu\;x<-3\;\;\;\;(x+3)(x-4)>0\\npu\;x\in(-3;\;4)\;\;\;\;(x+3)(x-4)<0\\npu\;x>4\;\;\;\;(x+3)(x-4)>0\\\\x\in(-3;\;4)$

Данный интервал включает 6 целых чисел - -2; -1; 0; 1; 2; 3