Question

За час рівний 15 с струм в колі рівномірно виріс з 2 А до 5 А. Яка кількість теплоти при цьому виділиться на опорі 10 кОм?

Answer 1

Q=(I2-I1)^2×R×t=(5-2)^2*10000×15=1215000Дж= 1.215 МДж

Answer 2

По закону Джоуля-Ленца количество теплоты dQ, выделяющееся на сопротивлении R за время dt равно

dQ=I²(t)*R*dt, I(t) подчиняется линейному закону и равен I(t)=0,2*t+2⇒ dQ=(0,2*t+2)²*R*dt

Тогда полная теплота равна интегралу:

$Q=\int\limits^{15}_0 {(0,2t+2)^2} R} \, dt=R\int\limits^{15}_0 {(0,04t^2+0,8t+4)} \, dx = R(0,04t^3/3+0,4t^2+4t)|^{15} _{0} =10^4(45+90+60)=1950000$

Q=1950000 Дж =1,95 МДж