Question

Написано 2018-значное число. Каждое двузначное число, образованное соседними цифрами этого числа, идущими в той же последовательности, делится на 31 или 19.
Может ли число быть составленным только из нечётных цифр?

Answer 1

Перечислим все двузначные числа, состоящие из нечетных цифр и делящиеся на 19 (это 19, 57 и 95) или на 31 (это 31 и 93). Замечаем цепочку чисел 19 - 93 - 31, составляем тройку цифр 193 и пишем ее столько раз, сколько потребуется, чтобы получить 2018-значное число. Поскольку 2018=3·672+2, поместится 672 таких троек, а из 673-й тройки придется взять только две цифры - 1 и 9.

Ответ: Может