Question

x×y=2, x×z=3, x^2+y^2=5.
Найдите x, y, z?

Answer 1

{xy=2

{xz=3

{x²+y²=5

x²+y²+2xy-2xy=5

(x²+2xy+y²)-2xy=5

(x+y)²-4=5

(x+y)²=9   x+y=3    x+y=-3

{xy=2

{xz=3

{x+y=3   x=3-y

(3-y)y=2

3y-y²-2=0  y²-3y+2=0   y₁+y₂=3   y₁y₂=2   y₁=1   y₂=2

y₁=1     x₁=3-1=2    z₁=3/2=1,5

y₂=2   x₂=3-2=1     z₂=3/1=3

{xy=2

{xz=3

{x+y=-3    x=-3-y

(-3-y)y=2    y²+3y+2=0    y₁+y₂=-3   y₁y₂=2    y₁=-1   y₂=-2

y₁=-1  x₁=-3-(-1)=-2    z₁=3/(-2)=-1,5

y₂=-2  x₂=-3-(-2)=-1   z₂=3/(-1)=-3

ответ  (2;1;1,5)  (1;2;3)   (-1;-2;-3)   (-2;-1;-1,5)