Question

Как построить график функции у= cosx+|cosx| ?

Answer 1

Раскроем модуль по определению

$\left[\begin{array}{cc}\left \{ {{\cos{x}<0} \atop {y=\cos{x}-\cos{x}} \right. \\\left \{ {{\cos{x}\geq 0} \atop {y=2\cos{x}}} \right. \end{array}\right]$

Первая система "говорит", что когда х∈( π/2+2π*n ; 3π/2+2π*2 ), n∈Z.

То y=0

Вторая система "говорит", что когда х∈[ -π/2+2π*k ; π/2+2π*k ], k∈Z.

То y=2cos(x), Построим эту функцию и выделим значение, которые принадлежат этим промежуткам х. Найдём наибольшее значение y(2π*l)=2*1=2, l∈Z. Найдём наименьшее значение y(-π+2π*l)=2*-1=-2, l∈Z.

Найдём корни 0=2cos(x) --> x={±π/2+2π*t}, t∈Z. Смотри вниз. Как видно эти корни совпадают в ограничением второй системы, то есть всё что выше или принадлежит оси Оу, то нам подходит. Ну а дальше объединяем первую и вторую систему.