Question

$y = \frac{1}{ \sqrt{cosx {}^{2} } }$
Найти производную.Буду благодарен.​

Answer 1

y'=(1/√cosx²)'=(1'·√cosx²-(√cosx²)'·1)  / cosx² =(0 - 1/(2√cosx²)·(-sinx²)·2x /cosx²=

xtgx²/ √cosx².

Answer 2

$y=\frac{1}{\sqrt{cosx^2}}=(cosx^2)^{-\frac{1}{2}}\; \; ,\; \; \; (u^{n})'=n\cdot u^{n-1}\cdot u'\; \; ,\; \; u=cosx^2\\\\y'=-\frac{1}{2}\cdot(cosx^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot (cosx^2)'=\Big [\; (cosu)'=-sinu\cdot u'\; \; ,\; \; u=x^2\; \Big ]=\\\\=-\frac{1}{2}\cdot (cosx^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot (-sinx^2)\cdot (x^2)'=\frac{1}{2}\cdot (cosx^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot sinx^2\cdot 2x=\\\\=\frac{x\, \cdot sinx^2}{\sqrt{(cosx^2)^3}}=\frac{x\, \cdot sinx^2}{\sqrt{cos^3x^2}}=\frac{x\, \cdot tgx^2}{\sqrt{cosx^2}}$