Question

Решите уравнение :
$\sqrt{(cos2x-4)^{2} }+\sqrt{4cos^{2}2x-12cos2x+9 } =4$

Answer 1

$| \cos(2x ) - 4| + \sqrt{(2 \cos(2x) - 3)^{2}} = 4 \\ | \cos(2x) - 4 | + |2 \cos(2x) - 3 | - 4 = 0$

поскольку косинус угла всегда меньше либо равен 1, то первый модуль раскрываем отрицательно. то же самое сложное 2 модулем. 2 косинуса меньше либо равны 2, что меньше, чем 3.

$- \cos(2x) + 4 - 2 \cos(2x) + 3 - 4 = 0 \\ - 3 \cos(2x ) + 3 = 0 \\ \cos(2x) = 1 \\ x = \pi n$

где n — целое