Question

дано точку М(3;a;-5) і К(7;1;a) . При якому значенні a пряма МК паралельна площині 4x-3y+z-6=0

Answer 1

уравнение через 2 точки

(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)

подставлю точки

(x-3)/(7-3)=(y-a)/(1-a)=(z+5)/(a+5)

ее направляющий вектор (4;1-a;a+5)

нормаль к плоскости (4;-3;1)

скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0

4*4+(1-a)*(-3)+(a+5)*1=0

16-3+3a+a+5=0

4a+18=0

a=-4.5