Question

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на два отрезка длинами 6 и 8 см номер 3

Answer 1

Пусть а и b - катеты прямоугольного треугольника, с - гипотенуза.
Из условия получаем, что с=8+6=14 см.

По свойству биссектрисы
$\frac{a}{6} = \frac{b}{8}$
a по теореме Пифагора
${a}^{2} + {b}^{2} = {14}^{2}$

Из первого. уравнения получаем, что
$a = \frac{6b}{8} = \frac{3b}{4}$

Подставим а во второе уравнение:
${( \frac{3b}{4}) }^{2} + {b}^{2} = {14}^{2} \\ \frac{9 {b}^{2} }{16} + {b}^{2} = {14}^{2} \\ \frac{25 {b}^{2} }{16} = {14}^{2} \\ {b}^{2} = \frac{ {14}^{2} \times 16 }{25} \\ b = \frac{14 \times 4}{5} = \frac{56}{5} = 11.2$
Нашли b.
Находим а:
$a = \frac{3}{4} \times \frac{56}{5} = \frac{3 \times 14}{5} = \frac{42}{5} = 8.4$
Ответ : D.