Question

Угол при вершине равнобедренного треугол. Равен 40 градусам. Одна из боковых сторон служит диаметром полуокружности, которая делится натри части. Найти градусные меры этих частей!

Answer 1

Определим значение величины угла при основании равнобедренного треугольника АВС:(180° - 40°) : 2 = 70°2). Найдем центр полуокружности. Для этого разделим сторону ВС треугольника АВС пополам. ОВ=ОС= R3) Соединим центр O с точками D и Е, в которых полуокружность пересекает стороны треугольника АВС:  OD=OE=OB=OC=R4) Рассмотрим треугольники DOC и EOB.5) / DOC - равнобедренный (OD=OC=R). Угол при его основании равен 70° , следовательно угол DOC при вершине равен180° - 2·70° = 40°Но угол DOC - центральный угол полуокружности, следовательно градусная мера дуги DC также равна 40°6) / EOB - равнобедренный (OE=OB=R).Угол при основании равен 40°,следовательно угол ЕOB при вершине равен180° - 2·40° = 100°Но угол ЕOB - центральный угол полуокружности, следовательно градусная мера дуги ЕВ также равна 100°7) По условию дуга ВEDC - полуокружность, а следовательно ее градусная мера равна 180°. Градусные меры дуг DC и ЕВ нам известны, и теперь мы можем легко найти градусную меру дуги DE:180°-100°- 40° = 40°