Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0.6. Какова вероятность того, что цель будет поражена при четырёх выстрелах?
Ответы
Ответ:
Вероятность попадания при одном выстреле: p = 0,6.
Вероятность не попасть: q = 1 - p = 1 - 0,6 = 0,4.
1) По формуле Бернулли вероятность не попасть ни разу P(A`):
n = 3 - число попыток, k = 0 - число попаданий:
P(A`) = C(n,k) · p^n · q^k = C(n,0) · 0,6^0 · 0,4^3 = 1 · 1 · 0,4^3 = 0,064.
Попасть хотя бы один раз - это противоположное событие P(A). Его вероятность равна:
P(A) = 1 - P(A`) = 1 - 0,064 = 0,936.
2) Найдём сколько нужно сделать выстрелов, чтобы вероятность попадания была 0,99.
1 - q^k ≥ 0,99;
q^k ≤ 0,01;
0,4^k ≤ 0,01;
k = 5 ==> 0,4^5 = 0,0102 > 0,01; P = 0,9898.
k = 6 ==> 0,4^6 = 0,0041 < 0,01; P = 0,9959.
k = 6.
Ответ: Вероятность того, что цель будет поражена при трёх выстрелах P(A)= 0,936. Нужно сделать 6 выстрелов, чтобы вероятность попадания была не меньше 0,99.
Пошаговое объяснение: