Question

$x^{2}-2(p-2)x+4p^{2}=o$
p - при каком значение уравнения имеет максимум 1 корень

Answer 1

Квадратное уравнение имеет один корень, когда дискриминант равен нулю .

x² - 2(p - 2)x + 4p² = 0

$\frac{D}{4}=(p-2)^{2}-4p^{2}=p^{2}-4p+4-4p^{2}=-3p^{2}-4p+4\\\\-3p^{2}-4p+4=0\\\\3p^{2} +4p-4=0\\\\D=4^{2}-4*3*(-4)=16+48=64=8^{2}\\\\p_{1}=\frac{-4+8}{6}=\frac{2}{3}\\\\p_{2}=\frac{-4-8}{6}=-2$

При p = 1/3  и  p = - 2  уравнение имеет один корень