Question

ДАМ 100 БАЛЛОВ
Докажите тождество: (1 + cos a) ^2- (1 - cos a)^2/4 cos a — sin^2a= ctga sina cosa. ​

Answer 1

Смотри.........................

Answer 2

1) Преобразуем левую часть тождества :

$\frac{(1+Cos\alpha)^{2}-(1-Cos\alpha)^{2}}{4Cos\alpha }-Sin^{2}\alpha=\frac{1+2Cos\alpha+Cos^{2}\alpha-1+2Cos\alpha-Cos^{2}\alpha}{4Cos\alpha } -Sin^{2}\alpha=\frac{4Cos\alpha }{4Cos\alpha }-Sin^{2}\alpha=1-Sin^{2}\alpha=Cos^{2}\alpha$

2) Преобразуем правую часть тождества :

$Ctg\alpha*Sin\alpha*Cos\alpha =\frac{Cos\alpha }{Sin\alpha }*Sin\alpha Cos\alpha=Cos^{2}\alpha\\\\Cos^{2}\alpha=Cos^{2} \alpha$

Тождество доказано