Question

Найти производные функций
1) f(x)=x³-3x²+4x-5
2) f(x)=(x+1)√x-1
3) f(x)=sin²x

Answer 1

$1)\; \; f(x)=x^3-3x^2+4x-5\; \; ,\; \; f'(x)=3x^2-6x+4\\\\2)\; \; f(x)=(x+1)\cdot \sqrt{x-1}\\\\f'(x)=\sqrt{x-1}+(x+1)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x-1}}\\\\3)\; \; f(x)=sin^2x\; \; ,\; \; \; (u^2)'=2u\cdot u'\; \; ,\; \; u=sinx\; ;\\\\f'(x)=2\, sinx\cdot (sinx)'=2\, sinx\cdot cosx=sin2x$