Question

Решите логарифмическое неравенство
(10 класс; уровень сложности: средний)
Смотрите фотографию (Задание 2)
Оформить письменно!
x^lg(x)<=100x

Answer 1

ОДЗ: x > 0

следовательно, обе части неравенства--это положительные числа)

можно прологарифмировать обе части неравенства по основанию 10:

lg(x) * lg(x) ≤ lg(100) + lg(x)

заменой t=lg(x) неравенство сведется к квадратичному...

t² - t - 2 ≤ 0 по т.Виета корни t₁=2 и t₂=-1

и решение "между корнями" (парабола, ветви вверх...)

-1 ≤ lg(x) ≤ 2

lg(0.1) ≤ lg(x) ≤ lg(100) основание логарифма 10>1 ⇒ знаки не меняются...

0.1 ≤ x ≤ 100