Question

Исследовать ряд на сходимость ​

Answer 1

$\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{n}{5^{n}+3}\\\\\lim\limits _{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim\limits _{n\to \infty }\frac{n+1}{5^{n+1}+3}:\frac{n}{5^{n}+3}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{5^{n}+3}{5^{n}\cdot 5+3}=[\; Lopital\; ]=\\\\=\lim\limits _{n\to \infty }\frac{5^{n}\cdot ln5}{5\cdot 5^{n}\cdot ln5}=\frac{1}{5}<1\; \; \to \; \; sxoditsya$