Question

Чисельник звичайного нескоротного дробу на 2 менший від знаменника.

Якщовід чисельника відцяти 2, а до знаменника додати 5, то дріб зменшиться на
$\frac{1}{2}$

Знайдіть цей дріб.

​

Answer 1

1)  Обозначим числитель через х, тогда знаменатель равен х + 2 и исходная дробь имеет вид:

х /(х +2)

2) Если от числителя отнять 2, а к знаменателю прибавить 5, то дробь будет иметь вид:

(х - 2)/(х + 7)

3) Так как разность между ними равна 1/2, то можем записать:

$\frac{x}{x+2}- \frac{x-2}{x+7} =\frac{1}{2}$

Избавляемся от дроби, умножив все члены уравнения на х(х +2)(х +7)

2х² + 14х - 2х² + 8 = х² + 2х + 7х + 14

х² - 5х ²+ 6 = 0

4) Получаем квадратное уравнение. Так как коэффициент при х² равен 1, решаем его по теореме Виетта. Получаем:

х₁ = 2    х₂ = 3

Корень  х₁ = 2 не подходит, так как получается исходная дробь  2/4, а она сокращаемая. Тогда берем  х₂ = 3 и получаем дробь: 3/5

Ответ: 3/5