Question

Докажите, что сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен радиусу круга.​

Answer 1

Угол правильного шестиугольника = (n-2)\n * 180 = (6-2)\6 * 180 = 120 град.

Радиусы делят угол пополам => каждый угол треугольника, которые образованы радиусами, равен 120\2 = 60 град.

Боковые стороны этих треугольников образованы радиусами, то есть одной и той же величиной => треугольники равнобедренные с углом при основании 60 град. => и угол при вершине тоже 60 град. => треугольники равносторонние => в шестиугольнике радиус = стороне шестиугольника.