Question

90 баллов!!! Составьте квадратное уравнение с целыми коэфициентами, если корни этого уравнения равны: и те числа с стрелочкой (если не по-украински)

Answer 1

х1 = 2/3,  х2 = -1,

(х - 2/3)(х + 1) = 0,

х² + х - 2/3 х - 2/3 = 0,

х² + 1/3 х - 2/3 = 0,

3х² + х - 2 = 0,

проверка:

Д = 1² - 4*3*(-2) = 1 + 24 = 25,

х1 = (-1 + 5) / 2*3 = 4/6 = 2/3,

х2 = (-1 - 5) / 2*3 = -6/6 = -1

Answer 2

Корни уравнения равны:

$x_{1} = \frac{2}{3} \\ x_{2} = - 1$

Составим квадратное уравнение:

$a{x}^{2} + bx + c = a(x - x_{1} )(x - x_{2})$

$(x - \frac{2}{3} )(x - ( - 1)) = 0 \\ (x - \frac{2}{3} )(x + 1) = 0\\ {x}^{2} + x - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} = 0 \\ {x}^{2} + \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} = 0 \\3 {x}^{2} + x - 2 = 0$

Проверяем:

$D= {b}^{2} - 4ac \\ D= {1}^{2} - 4 \times 3 \times ( - 2) = 1 + 24 = 25 \\ x_{1} = \frac{ - 1 + 5}{2 \times 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \\x_{2} =\frac{ - 1 - 5}{2 \times 3} = \frac{ - 6}{6} = - 1$