Question

Вычислить неопределенный интеграл.​

Answer 1

1) Умножили и поделили на 4.
2) Внесли 4z^3 под знак дифференциала.
3) Получили табличный интеграл. Вычислили.
4) Применили формулу Ньютона-Лейбница.
$\int_ {0}^{1} \frac{ {z}^{3} }{ {z}^{8} + 1} dz = \frac{1}{4} \int_ {0}^{1} \frac{4 {z}^{3} }{ {( {z}^{4}) }^{2} + 1} dz = \\ = \frac{1}{4} \int_ {0}^{1} \frac{d( {z}^{4} )}{ {( {z}^{4}) }^{2} + 1} = \\ = \frac{1}{4} \arctg {z}^{4} |_ {0}^{1} = \frac{1}{4} ( \arctg1 - \arctg0) = \\ = \frac{1}{4} \times \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{16}$