Question

Найдите минимум функции

Answer 1

Для того чтобы найти минимум функции, надо найти её производную и приравнять её нулю:

$y=4\frac{1}{12}+2x+\frac{x^2}{2}-\frac{2x^3}{3}-\frac{x^4}{4}\\y'=2+\frac{2x}{2}-\frac{2*3x^2}{3}-\frac{4x^3}{4}=2+x-2x^2-x^3=0\\(2+x)-x^2(2+x)=0\\(1-x^2)(2+x)=0\\x_1=1;x_2=-1;x_3=-2$

____+____-2____—____-1____+____1____—____

1)-2→точка максимума

2)-1→точка минимума

3)1→точка максимума

Нам нужен минимум функции, поэтому в саму функцию подставляем значение -1.

Получится:

$y=4\frac{1}{12}+2*(-1)+\frac{(-1)^2}{2}-\frac{2*(-1)^3}{3}-\frac{(-1)^4}{4}=4\frac{1}{12}-2-\frac12+\frac23+\frac14=\frac{5}{2}=2,5$

ОТВЕТ: 2,5.

УДАЧИ ВАМ И УСПЕХОВ)))!!!