Question

Решите уравнение пожалуйста
​

Answer 1

Воспользуемся формулой размещений из n элементов по k:

$A^{k}_n=\frac{n!}{(n-k)!}$

По условию $A^{2}_{x+2}=42$

$1)A^{2}_{x+2}=\frac{(x+2)!}{(x+2-2)!}}=\frac{(x+2)!}{x!}}=(x+1)(x+2)$

ОДЗ: х+2>0  => x>-2

$2)(x+1)(x+2)=42$

$x^2+x+2x+2=42$

$x^2+3x-40=0$

$D=9-4*1*(-40)=9+160=169=13^2$

$x_1=\frac{-3-13}{2}=\frac{-16}{2}=-8$ не удовлетворяет ОДЗ

$x_2=\frac{-3+13}{2}=\frac{10}{2}=5$

Ответ: х = 5