Question

Сторона правильного шестикутника дорівнює a. Визначити меншу діагональ​

Answer 1

Меньшая диагональ прав. шестиугольника - АЕ (см. рис.). По теореме косинусов для треугольника AEF:

$AE^2=a^2+a^2-2a\cdot a\cdot cos120^\circ =2a^2(1+cos60^\circ)=2a^2\cdot (1+\frac{1}{2})=\\\\=2a^2\cdot \frac{3}{2}=3a^2\\\\AE=a\sqrt3$