Question

Найти скалярное и векторное произведение

Answer 1

$1)\; \; |\vec{a}|=2\; ,\; \; |\vec{b}|=3\; ,\; \; (\vec{a},\vec{b})=4\\\\(2\vec{a}+3\vec{b},\; \vec{a}-2\vec{b})=(\vec{2a},\vec{a})-(\vec{2a},\vec{2b})+(\vec{3b},\vec{a})-(\vec{3b},\vec{2b})=\\\\=2\, \vec{a}^2-4(\vec{a},\vec{b})+3(\vec{b},\vec{a})-6\, \vec{b}^2=2\, |\vec{a}|^2-4(\vec{a},\vec{b})+3(\vec{a},\vec{b})-6\, |b|^2=\\\\=2\cdot 2^2-(\vec{a},\vec{b})-6\cdot 3^2=8-4-54=-50$

$2)\; \; |\vec{a}|=2\; ,\; \; |\vec{b}|=3\; ,\; \; [\, \vec{a},\vec{b}\, ]=\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}\\\\|[\, \vec{a},\vec{b}\, ]|=\sqrt{1^2+2^2+3^2}=\sqrt{14}\\\\.\; [\, 2\vec{a}+3\vec{b},\vec{a}-2\vec{b}\, ]=2[\, \vec{a},\vec{a}\, ]-4[\, \vec{a},\vec{b}\, ]+3[\, \vec{b},\vec{a}\, ]-6[\, \vec{b},\vec{b}\, ]=\\\\=-4[\, \vec{a},\vtc{b}\, ]-3[\, \vec{a},\vec{b}\, ]=-7[\, \vec{a},\vec{b}\, ]\\\\|\, [\, 2\vec{a}+3\vec{b},\vec{a}-2\vec{b}\, ]\, |=|-7\cdot [\, \vec{a},\vec{b}\, ]\, |=7\cdot \sqrt{14}$