Question

Нужно найти неопределенный интеграл.​

Answer 1

$\int \frac{dx}{\sqrt{2x+3-x^2}}=\Big [\; 2x+3-x^2=-(x^2-2x-3)=-\Big ((x-1)^2-1-3\Big )=\\\\\\=4-(x-1)^2\; \Big ]=\int \frac{dx}{\sqrt{4-(x-1)^2}}=\Big [\; d(x-1)=(x-1)'\, dx=dx\; \Big ]=\\\\\\=\int \frac{d(x-1)}{\sqrt{4-(x-1)^2}}=\Big [\; \int \frac{dt}{\sqrt{4-t^2}}=arcsin\frac{t}{2}+C\; \Big ]=arcsin\frac{x-1}{2}+C$