Question

СРОЧНО Решить задачу Коши
m=1
n=2

Answer 1

y"+6y'=0, y(0)=3, y'(0)=4
Линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Составим и решим характеристическое уравнение :
k^2+6k=0
k(k+6)=0
k=0 или k=-6 -- различные действительные корни, следовательно
$y(x) = c _{1} + c_{2} {e}^{ - 6x}$

Определим постоянные с1 и с2, используя начальные условия.
Найдем у'(х):
$y \prime = - 6 c_{2} {e}^{ - 6x}$
$y \prime(0) = - 6 c_{2} = 4 \\ c_{2} = - \frac{2}{3}$
$y(0) = c_{1} - \frac{2}{3} = 3 \\ c_{1} = \frac{11}{3}$

Таким образом, решением задачи Коши будет являться функция
$y(x) = \frac{11}{3} - \frac{2}{3} {e}^{ - 6x}$