Question

найдите такое натуральное число n, при котором число 2^10-2^13+2^n есть полным квадратом.

Answer 1

Используя свойства степеней, выделим полный квадрат:
${2}^{10} - {2}^{13} + {2}^{n} = \\ = {( {2}^{5}) }^{2} - 2 \times { {2}^{5} } \times {2}^{7} + {( {2}^{7} )}^{2} = \\ = {2}^{10} - {2}^{13} + {2}^{14}$
Таким образом, n=14