Question

Какие три числа надо вставить между числами 81 и 625, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию

Answer 1

Искомая последовательность 81,81*a,81*a^2,81*a^3, 625

Заметим: 625=5^4

и 81=3^4

Поэтому : a=5/3

Последовательность : 81, 27*5 , 9*25, 3*125 , 625

Вставили числа :  135, 225 ,375

Answer 2

b₁ = 81       b₅ = 625     b₂ = ?       b₃ = ?     b₄ = ?

b₅ = b₁ * q⁴

q⁴ = b₅ : b₁ = 625 : 81 = (5/3)⁴

q₁ = 5/3       q₂ = - 5/3

1) b₂ = b₁ * q = 81 * 5/3 = 135

b₃ = b₂ * q = 135 * 5/3 = 225

b₄ = b₃ * q = 225 *5/3 = 375

2) b₂ = b₁ * q = 81 * (- 5/3) = - 135

b₃ = b₂ * q = - 135 * (- 5/3) = 225

b₄ = b₃ * q = 225 * (- 5/3) = - 375

Ответ : две прогрессии

1) 81 ; 135 ; 225 ; 375 ; 625

2) 81 ; - 135 ; 225 ; - 375 ; 625